Question

【题目】已知关于x的一元二次方程 ．

（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．

Answer 1

【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .

【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；

（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.

证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，

∴此方程总有两个不等实根；

（2），

， ．

∵ 方程的根均为整数，

∴ ．

“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.