题目内容

如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）过点B作BC垂直于x轴于点C，求△AOC的面积？
（1）把A（-1，-1）和B（3，-9）代入y=ax2-4x+c得
a+4+c=-1
9a-12+c=-9
，
解得
a=1
c=-6
，
所以该二次函数的表达式为y=x2-4x-6；

（2）y=x2-4x-6
=（x-2）2-10，
所以该抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-10）；

（3）如图，S△AOC=
1
2
×3×1=
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）试求a，b所满足的关系式；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的
5
4
倍时，求a的值；
（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=3，AD=
5
，高DE=2，建立如图所示的平面直角坐标系，其中点A与坐标原点重合，CB的延长线与y轴交于点F，且F（0，-6）．
（1）求点D的坐标；
（2）求经过点B、D、F的抛物线的解析式；
（3）判断平行四边形ABCD的对角线交点G是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．
要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根带有喷水头的水管．喷出的水所形成的水流的形状是抛物线，如果要求水流的最高点到水管的水平距离为1m，距离地面的高度为3m，水流落地处到水管的水平距离是3m，求这根带有喷水头的水管在地面以上的高度？
Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（　　）
A．h＜1B．h=1C．1＜h＜2D．h＞2
如图，小明把一张长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．设剪去的正方形边长为x（cm），折成的长方体盒子的侧面积为y（cm2），底面积为S（cm2）．
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（2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？
某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140．
（1）直接写出销售单价x的取值范围．
（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？
如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（　　）
A．h=-
3
16
t2		B．y=-
3
16
t2+t
C．h=-
1
8
t2+t+1		D．h=-
1
3
t2+2t+1
如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是y=-
1
4
x2，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是______米．

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