Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是        ．

Answer 1

（﹣1，0）．

解析试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．
试题解析: 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，

∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（﹣2，1），
∴C（2，﹣3），
设直线BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐标代入得：
解得．
即直线BC的解析式是y=﹣x﹣1，
当y=0时，﹣x﹣﹣1=0，
解得：x=﹣1，
∴P点的坐标是（﹣1，0）．
考点：1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．