题目内容

一组数据x1，x2，x3的平均数是，方差是sx2，标准差是σx，另一组数据是Z1＝kx1，Z2＝kx2，Z3＝kx3(其中k是正的常数)．

(1)请你证明：数据Z1，Z2，Z3的方差sZ2＝k2sx2，标准差σZ＝kσx．

(2)如果用公式计算一组数据300，400，500的方差s2和标准差σ，由(1)得到的启

发，你会怎样计算，请写出计算过程．

答案：
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设一组数据x1，x2…xn的方差为S2，将每个数据都乘以2，则新数据的方差为
 
；
（2012•孝感）已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1，ax2+1，…，axn+1（a为常数，a≠0）的方差是
a2s2
a2s2
（用含a，s2的代数式表示）．
（友情提示：s2=
1
n
[（x1-
.
x
）2+（x2-
.
x
）2+…+（xn-
.
x
）2]）
一组数据x1，x2，…xa的每一个数都加上同一数a（a≠0），得到一组新数据x1+a，x2+a，…xa+a，则这组新数据（与原数据相比）（　　）
一组数据x1，x2，…，xn的方差为S2，那么数据kx1-5，kx2-5，…，kxn-5的方差为
k2S2
k2S2
．标准差为
ks
ks
．
在一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数
.
x
的差的绝对值的平均数，记作T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…+|xn-
.
x
|)叫做这组数据的“平均差”．一组数据的平均差越大，就说明这组数据的离散程度越大．则样本：1、2、3、4、5 的平均差是（　　）

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