Question

（1）方程

x+2

=-x的解为

 

．
（2）关于x的方程

4x+1

(a+1)(x-1)

-

2x-1

(a-1)(x+1)

=

7

4

的解是x=2，那么

 

．
（3）若解关于x的方程

3

x

+

ax+3

x+1

=2的增根x=-1，则a的值是

 

．
（4）若方程

2x+a

x-2

=-1的解是正数，则a的取值范围是

 

．
（5）1-

1

x+1

=

2

x2-1

的根是

 

，方程

3x2+1

+3x=1的根是

 

．
（6）设x，y，z为实数，且

x

+

y-1

+

z-2

=

1

2

(x+y+z)则x=

 

，y=

 

，z=

 

．

Answer 1

分析：（1）根据平方法解无理方程，然后验证即可得出答案；
（2）先化简后解一元二次方程即可得出答案；
（3）先取分母，根据增根代入求出a的值即可；
（4）先取分母，再求a的范围，根据增根验证a不能取的值即可；
（5）两边同乘以（x²-1），化简检验后即可得出答案；
（6）将原方程整理配方得(

x

-1)2+(

y-1

-1)2+(

z-2

-1)2=0，根据非负数的和为0各个数都是0即可求解；

解答：解：（1）两边平方得：x+2=x²，
解得：x=-1或x=2，
∵-x≥0，
∴x=-1；

（2）由已知得

4×2+1

(a+1)(2-1)

-

2×2-1

(a-1)(2+1)

=

7

4

，
即

9

a+1

-

1

a-1

=

7

4

，
方程两边同时乘以4（a+1），（a+1），得
36（a-1）-4（a+1）=7（a+1）（a-1）
化简得7a²-32a+33=0，于是a1=

11

7

，a2=3；

（3）将原方程去分母得3（x+1）+（ax+3）x=2（x+1）x，
因为原方程有增根x=-1，所以代入上面方程得
3（-1+1）+（-a+3）•（-1）=2（-1+1）•（-1），
即a-3=0，求得a=3；

（4）原方程去分母得x=

2-a

3

，∵x＞0
即

2-a

3

＞0，
故a＜2，
再令x=2，则

2-a

3

=2，
∴a=-4，
由于x=2为原方程的增根，
∴a≠4，于是有a＜2且a≠-4．

（5）①1-

1

x+1

=

2

x2-1

两边同乘以（x²-1），得（x²-1）-（x-1）=2，
化简得x²-x-2=0，
即x₁=2，x₂=-1．
经检验得x₁=2是原方程根，x=-1是增根．
∴原方程的根是x=2；
②移项得：

3x2+1

=1-3x，
两边平方得：6x（x-1）=0，
∴x=0或x=1，
当x=1时，代入不符合题意，故x=0；

（6）将原方程整理配方得(

x

-1)2+(

y-1

-1)2+(

z-2

-1)2=0
∴

x

-1=

y-1

-1=

z-2

-1=0，
解之得

x=1 y=2 z=3

．

点评：本题考查了解无理方程和解分式方程，属于基础题，关键是注意增根的验证即可．