题目内容
图10是小红设计的钻石形商标，△ABC是边长为2的等边三角形，四边形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．（1）证明：△ABE≌△CBD；
（2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
（3）小红发现AM=MN=NC，请证明此结论；
（4）求线段BD的长．
⑴证明：
，
，
． ……………………1分
，
，
，
． ……………………2分
在
． …………3分
⑵答案不唯一．如
．
证明：
，
，
． ………………………………………5分
其相似比为：
． ……………………………………………6分
⑶由（2）得
，
． ………………8分
同理
.
． ………………………………………9分
⑷作
，
，
． ……………………………………1O分
，
，
，
． ………………………………11分
，
， 
． …………………………12分解析:
略
，，． ……………………1分，，，． ……………………2分在
． …………3分⑵答案不唯一．如
．证明：
，， ． ………………………………………5分其相似比为：
． ……………………………………………6分⑶由（2）得
，． ………………8分同理
.． ………………………………………9分⑷作
，，． ……………………………………1O分，，，． ………………………………11分，， ． …………………………12分解析:略
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