题目内容
如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在CB、CD上滑动,当CM= 时,ΔAED与N,M,C为顶点的三角形相似.
试题分析:设CM的长为x.
在Rt△MNC中
∵MN=1,
∴NC=,
Rt△AED∽Rt△CMN时,
则AE/CM ="AD/CN" ,
即1/x ="2" / ,
解得x= 或x=-(不合题意,舍去),
②当Rt△AED∽Rt△CNM时,
则AE/CN ="AD/CM" ,
即1 / ="2/x" ,
解得x= 或- (不合题意,舍去),
综上所述,CM= 或 时,△AED与以M,N,C为顶点的三角形相似
点评:本题属于相似三角形的应用范畴,解答时,需要注意题中要求ΔAED与N,M,C为顶点的三角形相似,并未指明对应边,所以一定要分情况讨论,很多学生可能会出现漏写的错误。
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