Question

（本题满分12分）

如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线与△ABC的外接圆相交于点D。BD与ID相等吗？为什么？（12）

 

Answer 1

【答案】

解：BD=ID连接BI

∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD

∵∠DBC=∠CAD

∴∠BAD=∠DBC

∵∠BID=∠BAD+∠ABI

∠DBI=∠DBC+∠CBI

∠ABI=∠CBI

∴∠BID=∠DBI

∴BD=ID

【解析】

试题分析：解：BD=ID连接BI

∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD

∵∠DBC=∠CAD∴∠BAD=∠DBC

∵∠BID=∠BAD+∠ABI

∠DBI=∠DBC+∠CBI

∠ABI=∠CBI∴∠BID=∠DBI∴BD=ID

考点：外接圆及圆周角性质

点评：本题难度中等。运用同弧的圆周角相等证明即可。