Question

二次项系数为1的一元二次方程的两个根分别为1+

2

和1-

2

，那么这个方程是（　　）

A．x2+2x+1=0

B．x2+2x-1=0

C．x2-2x+1=0

D．x2-2x-1=0

Answer 1

设这个方程为ax²+bx+c=0，将原方程变形为x²+

b

a

x+

c

a

=0，
∵一元二次方程的两个根分别为1+

2

和1-

2

∴x₁+x₂=（1+

2

）+（1-

2

）=-

b

a

，
x₁•x₂=（1+

2

）×（1-

2

）=

c

a

解得

b

a

=-2，

c

a

=-1
则所求方程为x²-2x-1=0
故选D．