Question

若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则△ABC必是________三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）

Answer 1

钝角
分析：利用已知条件，结合等式性质1可得3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，整理得∠A＞∠B+∠C，再利用等式性质，左右同加上∠A，结合∠A+∠B+∠C=180°，解不等式可得∠A＞90°，从而可判断三角形的形状．
解答：∵3∠A＞5∠B，2∠B＞3∠C，
∴3∠A+2∠B＞5∠B+3∠C，
即A＞B+C，
不等式两边加A，
∴2∠A＞∠A+∠B+∠C，而∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠A＞180°，即∠A＞90°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故答案是钝角．
点评：本题考查了三角形内角和定理、解不等式，解题的关键是利用等式性质．