如图.已知E为菱形ABCD边BC上一点.且AB＝AE.AE交BD于O.且∠DAE＝2∠BAE．求证:EB＝OA．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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如图，已知E为菱形ABCD边BC上一点，且AB＝AE，AE交BD于O，且∠DAE＝2∠BAE．求证：EB＝OA．

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如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2：1），∠BAD=120°，对角线均在坐标轴上，抛物线y=

x²经过AD的中点M．
（1）填空：A点坐标为

，D点坐标为

；
（2）操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转α度角（0°＜α＜90°），并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q．
探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度α，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出α的值；若不存在，说明理由；
探究2：设AP=x，四边形OPDQ的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围．

4、如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是（　　）

A、只能是平行四边形

B、只能为菱形

C、只能为梯形

D、可能是矩形

如图，已知对称轴为x=-

的抛物线y=ax²+bx+6与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=3，D是抛物线上一点，且DC⊥OC．
（1）求点D的坐标及抛物线y=ax²+bx+c的表达式；
（2）连接OD，直线y=

x+m与OD交于点E，与y轴交于点F，若OE：DE=1：2，求m的值；
（3）若M是直线EF上一动点，在x轴上方是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=70°，那么∠CDE的度数为（　　）