题目内容
（2003•安徽）如图是五角星，已知AC=a，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）．
【答案】分析：连AO，并延长交圆O于点F，连接CF．根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ACF．根据锐角三角函数进行求解．
解答：
解：连AO，并延长交圆O于点F，连接CF，
则∠ACF=90°；
∵A，B，C，D，E是圆O的五等分点．
∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，
又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°，
∴∠CAD=
×180°=36°，
∴
=18°，
在Rt△ACF中，AC=a，
∴AF=
=
．
点评：综合运用了圆周角定理的推论和正五边形的性质．熟练运用锐角三角函数进行求解．
解答：
解：连AO，并延长交圆O于点F，连接CF，则∠ACF=90°；
∵A，B，C，D，E是圆O的五等分点．
∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC，
又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°，
∴∠CAD=
×180°=36°，∴
=18°，在Rt△ACF中，AC=a，
∴AF=
=．点评：综合运用了圆周角定理的推论和正五边形的性质．熟练运用锐角三角函数进行求解．
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