Question

如图，在规格为8×8的正方形网格中建立平面直角坐标系，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）直接写出A、B两点的坐标；
（2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求C点坐标；
（3）以（2）中△ABC的顶点C为旋转中心，画出△ABC旋转180°后所得到的△DEC，连接AE和BD，试判定四边形ABDE是什么特殊四边形，并说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）A、B两点位于第二象限内，根据第二象限内点的坐标特征，可以写出A，B两点的坐标分别是：A（-2，4），B（-4，2）．
（2）以AB为底的等腰三角形在第二象限有无数个，由于题目要求在格点上找，所以有（-4，4），（-2，2）以及（-1，1）三个点，而前两个点，腰长为2，不符合要求，所以点C的坐标只能是（-1，1），其腰长为．
（3）画出图示如图，根据（2）中的结论，可以求出AD=BE，且AC=BC=CD=CE，根据矩形的判定定理，可以判定四边形是矩形．
解答：解：（1）根据图示，点A和B的坐标分别是A（-2，4），B（-4，2）．

（2）点C的坐标是（-1，1），
根据图示可得，腰长CB=CA=．
是无理数，符合要求．

（3）画出旋转后的图形如图所示，

由于旋转180°，所以A、C、D共线，同理，B、C、E共线，
根据题意知，AC=BC=CD=CE=，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE是矩形．
点评：本题是一个综合题，结合坐标系，考查了旋转的知识，同时还考查了特殊四边形的判定．