Question

解方程：
（1）

x

x+1

-1=

3

(x+1)(x-2)

．     
（2）

3

x-1

-

x+3

x2-1

=0．

Answer 1

分析：（1）把方程两边同时乘以（x+1）（x-2），使原方程转化为x（x-2）-（x+1）（x-2）=3，解此整式方程得到x=-1，然后代入（x+1）（x-2）进行检验，最后确定原方程的解；
（2）把方程两边同时乘以（x+1）（x-1），使原方程转化为3x+3-x-3=0，解得x=0，然后代入（x+1）（x-1）进行检验，最后确定原方程的解．

解答：（1）解：两边同时乘以（x+1）（x-2），得x（x-2）-（x+1）（x-2）=3，
解这个方程，得x=-1，
检验：当x=-1时，（x+1）（x-2）=0，所以x=-1是原分式方程的增根，
∴原分式方程无解；
（2）解：方程的两边同乘（x-1）（x+1），得3x+3-x-3=0，
解得x=0，
检验：当x=0时，（x-1）（x+1）=-1≠0，
∴原方程的解为x=0．

点评：本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程进行检验，从而确定分式方程的解．