题目内容
(2004山东青岛)四边形是大家熟悉的图形,我们已经发现了它的许多性质.只要善于观察、乐于探索,我们还会有更多的结论.
(1)四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形(图a),其中相对的两对三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?试试看.
已知:在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点(如图a),求证:.
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(2)在三角形中(图b),你能否归纳出类似的结论?若能,写出你猜想的结论,并证明;若不能,说明理由.
答案:略
解析:
解析:
解 (1)证明:如图,分别过点A、C,作AE⊥DB,交DB的延长线于E,CF⊥BD于F,则∴ ![]() ∴ ![]() (2) 能.从三角形的一个顶点与对边上任意一点(两个端点除外)的连线上任取一点,与三角形的另外两个顶点的连线,将三角形分成四个小三角形,其中相对的两对三形的面积之积相等. 如图,即![]() 证明:如图,分别过点 A、C,作AE⊥BD,交BD的延长线于E,作CF⊥BD于F,则有 ![]() ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() |
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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