题目内容
(2004 山东青岛)如图所示，AB为⊙O的直径，D是
的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF．
答案：略
解析：
解析：
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解 (1)如图
连接OD、DC，OD与BC相交于点G． ∵D是 ∵AB为⊙O的直径， ∴AC⊥BC． ∴OD∥AE． ∵DE⊥AC，∴OD⊥DE． ∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线． (2) 由(1)，知OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC．∴四边形 DECG为矩形．∴ CG=DE=3．∴BC=6．∵⊙ O的半径为5，即AB=10，∴  ．
由 (1)知：DE为⊙O的切线．∴  ．
即  ．
解得 AE=9．∵ D为 的中点，∴∠EAD=∠FAB．
∵ BF切⊙O于B，∴∠FBA=90°．∵ DE⊥AC于E，∴∠E=90°．∴∠ FBA=∠E．∴△AED∽△ABF．∴  ．即 ．
∴  ． |
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这条生物中(
表示第n个营养级，n=1，2，…6)，要使
，
)
