Question

如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB=30°的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为    （答案保留π）．

Answer 1

【答案】分析：由AC切弧AB于点A，得到∠OAC=90°，再由∠AOB=30°，OA=6，得到AC=OA=×6=2，而S_阴影部分=S_△OAC-S_扇形OAB，
然后根据扇形和三角形的面积公式计算即可．
解答：解：∵AC切弧AB于点A，
∴∠OAC=90°，
而∠AOB=30°，OA=6，
∴AC=OA=×6=2，
∴S_阴影部分=S_△OAC-S_扇形OAB=×6×2-=6-3π．
故答案为：6-3π．
点评：本题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．同时考查了切线的性质和含30度的直角三角形三边的关系．