题目内容

已知一组数据的方差为s2,将这组数据中的每个数据都乘以k,证明所得的一组新数据的方差是k2s2

答案:
解析:

  证明:设这组数据为x1,x2,…,xn

  s2[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2]

  易知新数据的平均数为k,则新数据的方差为:

  [(kx1-k)2+(kx2-k)2+…+(kxn-k)2]

  =k2·[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2]=k2s2


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