Question

已知直线y=x+1与直线y=kx+4交于点P（1，n），求k，n的值，及两直线与两坐标轴所围成的四边形的面积．

Answer 1

解：∵两直线的交点为P（1，n），
∴1+1=n，
解得n=2，
∴点P的坐标为（1，2），
k×1+4=2，
解得k=-2，
∴直线y=kx+4为y=-2x+4，
当x=0时，y=0+1=1，
y=-2×0+4=4，
当y=0时，x+1=0，
解得x=-1，
-2x+4=0，
解得x=2，
∴两直线与两坐标轴所围成的四边形的面积为：×（1+2）×1+×1×2=+1=2.5．
故答案为：k=-2，n=2，面积为2.5．
分析：把点P的坐标代入直线y=x+1计算即可求出n值，从而得到点P的值，然后再代入直线y=kx+4计算即可求出k值；
根据直线解析式作出图形，求出两直线与坐标轴的交点坐标，然后根据四边形的面积等于梯形的面积加上一个小直角三角形的面积，计算即可得解．
点评：本题考查了两直线相交问题，先求出点P的坐标得到直线的解析式，然后作出图形更形象直观，也容易理解．