Question

（1）计算：|-4|-（

3

-π）⁰+2cos45°-（-

1

2

）^-1
（2）先化简，再请你用喜爱的数代入求值：（1+

1

x-1

）÷

x

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用负指数公式化简，即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，除数分母利用平方差公式分解因式，再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x=2（注意x不能为-1，1，0）代入化简后的式子中计算，即可求出值．

解答：解：（1）原式=4-1+2×

2

2

-（-2）=4-1+

2

+2=

2

+5；
（2）原式=

x

x-1

•

(x+1)(x-1)

x

=x+1，
当x=2时，原式=2+1=3．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．