Question

王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等。已知梯子最上面一级踏板的长度A₁B₁=0.5m，最下面一级踏板的长度A₈B₈=0.8m，木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由。（不考虑锯缝的损耗）

Answer 1

解：设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为，
过作的平行线分别交于点，
∵每两级踏板之间的距离相等，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
设要制作这些踏板需用木板的长度分别为，
则，
，，
∵，
∴王大伯买的木板肯定不能少于3块，
又∵，，
，
∴王大伯最少买3块这样的木板就行了。