Question

如图，△ABC中，AB=AC，BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线且相交于点O，过O作DE∥BC交AB、AC于点D、E，图中的等腰三角形有

1. A.
   2个
2. B.
   3个
3. C.
   4个
4. D.
   5个

Answer 1

D
分析：本题可利用平行线和角平分线，证得角相等，然后根据等角对等边的方法判定等腰三角形．
解答：解：∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠ABC=∠ACB
∵DE∥BC
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE是等腰三角形
∵BO、CO分别为∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠DBO=∠OBC=∠ABC，∠ECO=∠OCB=∠ACB
∵DE∥BC
∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB
∵∠ABC=∠ACB
∴∠DBO=∠OBC=∠DOB=∠OCB=∠OCE=∠EOC
∴OD=BD，OE=EC，OB=OC
∴△OBD，△OEC，△OBC是等腰三角形
∴本题有5个等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定及三角形内角和定理；解答本题要充分利用条件，利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏．