Question

【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地.甲、乙两人同时出发,甲骑电动车从A地到B地,中途出现故障后停车维修,修好车后以原速继续行驶到B地;乙骑摩托车从B地到A地,到达A地后立即按原原速返回,结果两人同时到B地.如图是甲、乙两人与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数图象。
（1）A、B两地间的距离为km；
（2）求乙与B地的距离y(km)与乙行驶时间x(h)之间的函数关系式；
（3）求甲、乙第一次相遇的时间；
（4）若两人之间的距离不超过10km时,能够用无线对讲机保持联系,请求出乙在行进中能用无线对讲机与甲保持联系的x取值范围。

Answer 1

【答案】
（1）30
（2）设乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1=k1x，由题意，得
30=k1，
∴y乙1=30x
设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2=k2x+b2，由题意，得

解得：
所以y=-30x+60
（3）由函数图象，得
（30+20）x=30，
解得x=0.6．
∴甲、乙第一次相遇是在出发后0.6小时
（4）

甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1=kx+b，由题意，得；

解得：

y甲1=-20x+30，
设甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2=k3x+b3，由题意，得

解得：
∴y甲2=-20x+40，

解得：

设乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1=k1x，由题意，得

设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2=k2x+b2，由题意，

∴y=-30x+60．
当时
∴


【解析】解：（1）由图像上y轴的甲初始值得30，可知A、B两地间的距离为30千米
（1）由函数图象可以求出甲行驶的时间，就可以由路程÷时间求出甲行驶的速度；

（2）由相遇问题即为两直线相交问题；
（3）设甲在修车前y与x之间的函数关系式为y甲1=kx+b，甲在修车后y与x之间的函数关系式为y甲2=k3x+b3，乙前往A地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙1=k1x，设乙返回B地距离B地的距离y（km）与乙行驶时间x（h）之间的关系式为y乙2=k2x+b2，由待定系数法求出解析式建立不等式组求出其解即可解得.