Question

①计算：22+(-

1

2

)-2-3-1+

1 9

+(π-3.14)0
②解方程：

3

x-2

=2+

x

2-x

③化简：(

a2-a

a-1

-

a

a+1

)÷(1+

1

a2-1

)．

Answer 1

分析：（1）是实数的混合运算，其中(-

1

2

)-2=4，3^-1=

1

3

，（π-3.14）⁰=1，然后进行加减法运算即得结果．
（2）中将

x

2-x

移到左边，与

3

x-2

通分，要注意x的值不能等于2．
（3）是分式的混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．

解答：解：①22+(-

1

2

)-2-3-1+

1 9

+(π-3.14)0
=4+4-

1

3

+

1

3

+1
=9
②

3

x-2

=2+

x

2-x

可化为

3+x

x-2

=2
解得x=7，
经检验x=7是方程的根．
③(

a2-a

a-1

-

a

a+1

)÷(1+

1

a2-1

)
=(a-

a

a+1

)÷

a2

a2-1

=

a2

a+1

×

a2-1

a2

=a-1

点评：本题主要考查实数的混合运算、分式的混合运算和解分式方程，注意分式方程一定要验根．