题目内容

【题目】在数轴上,点A向右移动1个单位得到B,点B向右移动(n1)个单位得到点C,点C向右移动(n2)(n为正整数)个单位得到点D,点ABCD分别表示有理数abcd

(1)n1时,BC两点的距离为 个单位,CD两点的距离为 个单位;

(2)a=-10n1时,若AB两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同时CD两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动,并设运动时间为t秒,若AB两点都运动在CD两点之间(不与CD两个点重合)时,求t的取值范围;

(3)abcd四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a为整数.n分别取1234……50时,对应的a的值分贝记为a1a2a3……a50,则a1a2a3……a50

【答案】1)2;3;(2);(3)-702

【解析】

1)由题意可知,BC两点的距离为n+1,CD两点的距离为n+2,将代入即可解答;

2)根据a=-10n1,分别求出,根据题意可知,AB两点运动路程为:CD两点运动路程为:;根据数轴上点之间的距离公式分别求出ACBD,根据“AB两点都运动在CD两点之间”可知A点在C点右侧,B点在D点左侧,当当AC两点重合时,列出方程;当BD两点重合时,列出方程;分别解得;所以AB两点都运动在CD两点之间(不与CD两个点重合)时,t的取值范围是:

3)根据题意得,根据abcd四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,即可得出用含n的式子表示a,由a为整数,分两种情况讨论:当n为奇数时,当n为偶数时,得出,从而得出.

解:(1)由题意可知,BC两点的距离为n+1,CD两点的距离为n+2,

n1时,BC两点的距离为2个单位,CD两点的距离为3个单位;

故答案为:2;3

(2)当a=-10n1时,

A点运动路程为:C点运动路程为:

AC两点之间的距离为:

AC两点重合时,

解得:

B点运动路程为:D点运动路程为:

BD两点之间的距离为:

BD两点重合时,

解得:

AB两点都运动在CD两点之间(不与CD两个点重合)

t的取值范围是:

(3)依据题意得:

abcd四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,

a为整数

∴当n为奇数时,;当n为偶数时,

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