Question

【题目】下列关于函数的四个命题：

①当x=0时，y有最小值12；

②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值；

③若n＞3，且n是整数，当时，y的整数值有个；

④若函数图象过点和，其中a＞0，b＞0，则a＜b．

其中真命题的序号是（　　）

A.①B.②C.③D.④

Answer 1

【答案】C

【解析】

将二次函数配方，即可求得最值，可判断①错误；根据二次函数的对称轴是， 与关于对称，函数值相等，即可判断②错误；根据二次函数的对称轴是，当a＞0，b＞0，且在对称轴右侧、在对称轴左侧时，有的情况，可判断④错误；当时，利用函数值作差，即可求得整数值的个数，可判断③正确．

解：，故当时有最小值，①错误；

∵的对称轴为，故当和时函数值相等， ②错误；

当在对称轴右侧，在对称轴左侧，且时，可以取到（，），（，），此时，④错误；

∵，则在对称轴的右侧，

当时，函数值，当时，函数值，

令函数值作差，则，

故整数值的个数为：个，③正确．

故选C．