题目内容
【题目】如图所示,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到点P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡角为(tan∠PAB=)且OAB在同一条直线上,求电视塔OC的高度以及此人所在位置的P的垂直高度。(测倾器的高度不计,结果保留根号)
【答案】
【解析】试题分析:在图中共有三个直角三角形,即Rt△AOC、Rt△PCF、Rt△PAE,利用60°、45°以及坡度比,分别求出CO、CF、PE,然后根据三者之间的关系,列方程求解即可解决;
试题解析:
解:作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,如图所示:
在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60°
CO=AOtan60°= (米)
设PE=x米,
∵tan∠PAB=,
∴CF=-x
PF=OA+AE=100+2x
∵PF=CF
∴ 100+2x=-x,解得x=
∴此人所在位置的P的垂直高度 为米。
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