题目内容
【题目】如图，抛物线y1＝a（x+2）2﹣3与y2＝
（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结沦：①无论x取何值，y2的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，y2﹣y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
【答案】D
【解析】
试题解析：：①∵抛物线y2=
（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；
②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=
，故本结论错误；
③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1=（x+2）2-3，当x=0时，y1=（0+2）2-3=-
，y2=（0-3）2+1=
，故y2-y1=+=
，故本结论错误；
④∵物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），
∴y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，
∴B（-5，3），C（5，3）
∴AB=6，AC=4，
∴2AB=3AC，故本结论正确．
故选D．
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