题目内容

设m是实数，那么平面上的点P(3m²－5m+2,1－m)不可能在第_________象限？

【答案】

三

【解析】

试题分析：要判断点P不经过第几象限，需讨论点P的横纵坐标符号的可能性.

∵3m²－5m+2=(m－1) (3m－2)

∴当m≤时，3m²－5m+2≥0

此时1－m＞0，点P在第一象限或y轴上.

当＜m＜1时，3m²－5m+2＜0.

此时1－m＞0，点P在第二象限.

当m≥1时，3m²－5m+2≥0.

此时1－m＜0，点P在第四象限.

综观以上结论，可知点P不可能在第三象限

考点：本题考查的是点的坐标

点评：解答本题的的关键是熟练掌握各个象限内点的坐标的符号特点与因式分解.

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阅读下列材料：
在平面直角坐标系中，若点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），则P₁、P₂两点间的距离为 $数学公式$ ．例如：若
P₁（3，4）、P₂（0，0），则P₁、P₂两点间的距离为 $数学公式$ ．
设⊙O是以原点O为圆心，以1为半径的圆，如果点P（x，y）在⊙O上，那么有等式 $数学公式$ ，即x²+y²=1成立；反过来，如果点P（x，y）的坐标满足等式x²+y²=1，那么点P必在⊙O上，这时，我们就把等式x²+y²=1称为⊙O的方程．
在平面直角坐标系中，若点P₀（x₀，y₀），则P₀到直线y=kx+b的距离为 $数学公式$ ．
请解答下列问题：
（I）写出以原点O为圆心，以r（r＞0）为半径的圆的方程．
（II）求出原点O到直线 $数学公式$ 的距离．
（III）已知关于x、y的方程组： $数学公式$ ，其中n≠0，m＞0．
①若n取任意值时，方程组都有两组不相同的实数解，求m的取值范围．
②当m=2时，记两组不相同的实数解分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
求证： $数学公式$ 是与n无关的常数，并求出这个常数．