题目内容
如图,DE为半圆的直径,O为圆心,DE=10,延长DE到A,使得EA=1,直线AC与半圆交于B、C两点,且∠DAC=30°.
(1)求弦BC的长;
(2)求△AOC的面积.
(1)求弦BC的长;
(2)求△AOC的面积.
考点:垂径定理,含30度角的直角三角形,勾股定理
专题:计算题
分析:(1)过点O作OM⊥BC于M,根据垂径定理得BM=CM,由∠DAC=30°得到OM=
AO=3,再根据勾股定理可计算出CM=4,则BC=8;
(2)在Rt△AOM中根据含30度的直角三角形三边的关系得到AM=
OM=3
,则AC=3
+4,然后根据三角形面积公式求解.
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(2)在Rt△AOM中根据含30度的直角三角形三边的关系得到AM=
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解答:解:(1)过点O作OM⊥BC于M,如图,则BM=CM,
∵直径DE=10,EA=1,
∴AO=6,
∵∠DAC=30°,
∴OM=
AO=3,
在Rt△COM中,OC=5,
∴CM=
=4,
∴BC=2CM=8;
(2)在Rt△AOM中,∠DAC=30°,OM=3,
∴AM=
OM=3
,
∴AC=AM+CM=3
+4,
∴S△AOC=
OM•AC=
×3×(3
+4)=
+6.
∵直径DE=10,EA=1,
∴AO=6,
∵∠DAC=30°,
∴OM=
1 |
2 |
在Rt△COM中,OC=5,
∴CM=
OC2-OM2 |
∴BC=2CM=8;
(2)在Rt△AOM中,∠DAC=30°,OM=3,
∴AM=
3 |
3 |
∴AC=AM+CM=3
3 |
∴S△AOC=
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点评:本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理、含30度的直角三角形三边的关系.
练习册系列答案
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已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是Rt△ABC的两边长,则第3条边长为( )
A、3 | ||
B、4 | ||
C、5 | ||
D、4或
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