题目内容
小明和小刚两位同学在学习“概率”时，做抛骰子试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：| 向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 出现次数 | 6 | 9 | 5 | 8 | 16 | 10 |
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”
小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小明和小刚说法的对错．
（3）小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，如果和不是3的倍数小刚得1分．用树状图工列表的方法，说明这个游戏是否公平，若不公平，请修改得分标准，使游戏公平．
【答案】分析：（1）根据概率的定义计算；
（2）根据频数与概率的定义进行判断；
（3）先画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中出现向上点数之和为3的倍数占12种，和不是3的倍数占24种，然后利用概率的定义分别计算出各抛一次他们的得分可判断游戏的公平性，最后可把如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分改为如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得2分能够使游戏公平．
解答：解：（1）出现向上点数为3的概率=
，
出现向上点数为5的概率=
；
（2）小明和小刚说法都不对．
根据试验，一次试验中出现向上点数为5的频率最大，而概率不变；抛54次，出现向上点数为6的次数为10次，如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数不一定是100次；
（3）这个游戏不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有36种等可能的结果数，其中出现向上点数之和为3的倍数占12种，和不是3的倍数占24种，
所以每人各抛一次，小明得分为
×3=1（分），小刚得分为
×1=
（分），
所以这个游戏不公平．
可修改为如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得2分，如果和不是3的倍数小刚得1分．
点评：本题考查了游戏公平性：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再利用概率的定义求出游戏各方获胜的概率，然后根据概率的大小判断游戏的公平性．
（2）根据频数与概率的定义进行判断；
（3）先画树状图展示所有36种等可能的结果数，其中出现向上点数之和为3的倍数占12种，和不是3的倍数占24种，然后利用概率的定义分别计算出各抛一次他们的得分可判断游戏的公平性，最后可把如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分改为如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得2分能够使游戏公平．
解答：解：（1）出现向上点数为3的概率=
，出现向上点数为5的概率=
；（2）小明和小刚说法都不对．
根据试验，一次试验中出现向上点数为5的频率最大，而概率不变；抛54次，出现向上点数为6的次数为10次，如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数不一定是100次；
（3）这个游戏不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有36种等可能的结果数，其中出现向上点数之和为3的倍数占12种，和不是3的倍数占24种，
所以每人各抛一次，小明得分为
×3=1（分），小刚得分为×1=（分），所以这个游戏不公平．
可修改为如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得2分，如果和不是3的倍数小刚得1分．
点评：本题考查了游戏公平性：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数，再利用概率的定义求出游戏各方获胜的概率，然后根据概率的大小判断游戏的公平性．
练习册系列答案
龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案
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| 向上点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 出现次数 | 6 | 9 | 5 | 8 | 16 | 10 |
（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”
小刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”请判断小明和小刚说法的对错．
（3）小明和小刚用骰子做游戏，每人各抛一次，如果出现向上点数之和为3的倍数，小明得3分，如果和不是3的倍数小刚得1分．用树状图工列表的方法，说明这个游戏是否公平，若不公平，请修改得分标准，使游戏公平．