Question

【题目】如图，△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∠DBC＝36°.

（1）求∠1的度数；
（2）求证：BC＝BD＝AD.

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC＝72°，∵∠DBC＝36°， ∴∠1＝36°

（2）证明：∵∠A＝36°，∠1＝36°，∴∠2＝72°．∴∠2＝∠C＝72°．∴BD＝BC .∵∠A＝∠1＝36°，

∴AD＝BD．∴BC＝BD＝AD

【解析】(1)利用三角形的内角和求出∠ABC得度数， 利用角的和差可以算出∠1的度数；
（2）根据等边对等角，可以证明结论.
【考点精析】利用三角形的内角和外角和等腰三角形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．