Question

将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是

1. A.
   3
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：若连接CD、AC，则根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，求得AC=AD；过C作AB的垂线，设垂足为E，则DE=AD，由此可求出BE的长，进而可在Rt△ABC中，根据射影定理求出BC的长．
解答：解：连接CA、CD；
根据折叠的性质，知所对的圆周角等于∠CBD，
又∵所对的圆周角是∠CBA，
∵∠CBD=∠CBA，
∴AC=CD（相等的圆周角所对的弦相等）；
∴△CAD是等腰三角形；
过C作CE⊥AB于E．
∵AD=4，则AE=DE=2；
∴BE=BD+DE=7；
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根据射影定理，得：
BC²=BE•AB=7×9=63；
故BC=3．
故选A．
点评：此题考查的是折叠的性质、圆周角定理、以及射影定理；能够根据圆周角定理来判断出△ACD是等腰三角形，是解答此题的关键．