题目内容

【题目】如图,反比例函数与正比例函数y=ax相交于A1k),B-k-1)两点。

(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;

(2)将正比例函数y=ax的图象平移,得到一次函数y=ax+b的图象,与函数的图象交于C(x1,y1)、D(x2,y2),且|x1-x2|·|y1-y2|=5,求b的值。

【答案】(1)反比例函数解析式为y=,正比例函数的解析式为y=x;

(2)b的值为±1.

【解析】试题分析:(1)根据点A与点B关于原点对称,可以求出k的值,将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式,即可得解;(2)分别把点(x1,y1)、(x2,y2)代入一次函数y=x+b,再把两式相减,根据|x1-x2||y1-y2|=5得出|x1-x2|=|y1-y2|= ,然后通过联立方程求得x1、x2的值,代入即可求得b的值.

试题解析:

1)据题意得:点A1k)与点B-k-1)关于原点对称,

k=1

A11),B-1-1),

∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=y=x

2∵一次函数y=x+b的图象过点(x1y1)、(x2y2),

-①得,y2-y1=x2-x1

|x1-x2|·|y1-y2|=5,                

|x1-x2|=|y1-y2|=

x2+bx-1=0

解得,x1= x2=

|x1-x2|=|- |=| =

解得b=±1. 

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