题目内容
【题目】如图,反比例函数与正比例函数y=ax相交于A(1,k),B(-k,-1)两点。
(1)求反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)将正比例函数y=ax的图象平移,得到一次函数y=ax+b的图象,与函数的图象交于C(x1,y1)、D(x2,y2),且|x1-x2|·|y1-y2|=5,求b的值。
【答案】(1)反比例函数解析式为y=,正比例函数的解析式为y=x;
(2)b的值为±1.
【解析】试题分析:(1)根据点A与点B关于原点对称,可以求出k的值,将点A分别代入反比例函数与正比例函数的解析式,即可得解;(2)分别把点(x1,y1)、(x2,y2)代入一次函数y=x+b,再把两式相减,根据|x1-x2||y1-y2|=5得出|x1-x2|=|y1-y2|= ,然后通过联立方程求得x1、x2的值,代入即可求得b的值.
试题解析:
(1)据题意得:点A(1,k)与点B(-k,-1)关于原点对称,
∴k=1,
∴A(1,1),B(-1,-1),
∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为y=,y=x;
(2)∵一次函数y=x+b的图象过点(x1,y1)、(x2,y2),
∴ ,②-①得,y2-y1=x2-x1,
∵|x1-x2|·|y1-y2|=5,
∴|x1-x2|=|y1-y2|= ,
由得x2+bx-1=0,
解得,x1= ,x2=,
∴|x1-x2|=|- |=| |= ,
解得b=±1.
【题目】为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3 , 现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示:
租金(单位:元/台时) | 挖掘土石方量(单位:m3/台时) | |
甲型挖掘机 | 100 | 60 |
乙型挖掘机 | 120 | 80 |
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?