题目内容

当a= $数学公式$ ，b=1时，求 $数学公式$ 的值．

解：原式 $\text{[math]}$ =a（a+b）=a²+ab，
∵a= $\text{[math]}$ ，b=1，
∴原式= $\text{[math]}$ ．
分析：先把分式化简，然后把a、b的值代入化简后的式子求值就可以了．
点评：分式先化简再求值的问题，难度不大．

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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB为等边三角形，点A的坐标是（4

，0），点B在第一象限，AC是∠OAB的平分线，并且与y轴交于点E，点M为直线AC上一个动点，把△AOM绕点A顺时针旋转，使边AO与边A

B重合，得到△ABD．
（1）求直线OB的解析式；
（2）当M与点E重合时，求此时点D的坐标；
（3）是否存在点M，使△OMD的面积等于3

？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=3，动点P在AB上运动，

以点P为圆心，PA为半径画⊙P交AC于点Q．
（1）比较AP，AQ的大小，并证明你的结论；
（2）当⊙P与BC相切时，求AP的长，并求此时弓形（阴影部分）的面积．

一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距36

海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos24°≈0.9）
（1）求几点钟船到达C处；
（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离．

（2013•汕头）有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=4

．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．
（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=

度；
（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；
（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=3，E是CD上一点（不与C，D重合），连接AE，过点B作BF⊥AE，

垂足为F．
（1）若DE=2，求

的值；
（2）设AE=x，BF=y．
①求y关于x的函数解析式，写出自变量x的取值范围；
②问当点E从D运动到C，BF的值是增大还是减小？说明理由．
③当△AEB为等腰三角形时，求BF的长．