Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a、b同号；②要使该抛物线平移后过原点，则至少需平移1个单位；③该抛物线关于直线x=-2对称；④当y=-1时，x的值只能取0；⑤关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的正根在0与1之间．其中正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：本题可以先从函数图象上得到一些信息，确定出函数与系数的关系，然后再对各个结论进行判断．

解答：解：①∵对称轴x=-

b

2a

＜0，
∴a、b同号；正确；
②由图象可知函数的图象与x轴的一个交点位于点（1，0）的左侧，
∴要使该抛物线平移后过原点，则需平移小于1个单位，故错误；
③对称轴为x=

-4+1

2

=-

3

2

，
故该抛物线关于直线x=-2对称错误；
④图象与y轴交于点（0，-1），
∴当y=-1时，x的值只能取0，正确；
⑤图象与x轴的正半轴交点在（1，0）的左侧，
∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的正根在0与1之间，正确，
①④⑤正确，故选C．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系，此题考查了根据函数图象解答问题，体现了数形结合的数学思想方法．