题目内容

已知样本数据 $数学公式$ 的平均数为2，方差为 $数学公式$ ，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2的方差是________．

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分析：根据平均数公式与方差公式即可求解．
解答：∵据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，
∴ $\text{[math]}$ =2，
∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ [（x₁-2）²+（x₂-2）²+[（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]= $\text{[math]}$ ①；
∴3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均数是
$\text{[math]}$ =，
=3× $\text{[math]}$ -2=4．
∴ $\text{[math]}$ [（3x₁-2-4）²+（3x₂-2-4）²+（3x₃-2-4）²+（3x₄-2-4）²+（3x₅-2-4）²]
= $\text{[math]}$ [9（x₁-2）²+9（x₂-2）²+9（x₃-2）²+9（x₄-2）²+9（x₅-2）²]
= $\text{[math]}$ ×9[（x₁-2）²+（x₂-2）²+（x₃-2）²+（x₄-2）²+（x₅-2）²]②
把①代入②得，方差是： $\text{[math]}$ ×9=3．
故答案为：3．
点评：本题考查了平均数的计算公式和方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．