Question

已知a、b满足a=

b-2

+

2-b

+3
（1）求a、b的值；
（2）求二次函数y=x²-ax+b图象与x轴交点坐标；
（3）写出（2）中，当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的被开方数是非负数求得b的值，然后将其代入已知等式求得a的值即可；
（2）将（1）中的a、b的值代入二次函数y=x²-ax+b，求得该二次函数的解析式．然后令y=0，来求该函数图象与x轴的两个交点坐标；
（3）令（2）中的x²-3x+2＞0，通过解不等式可以求得x的取值范围．

解答：解：（1）由题意知：

b-2≥0 2-b≥0

，
∴b=2…（4分）
∴a=3…（6分）

（2）由（1）知a=3，b=2，
∴二次函数的解析式为y=x²-3x+2；
令y=0，则x²-3x+2=0
解得，x₁=1，x₂=2，
∴二次函数y=x²-3x+2图象与x轴交点坐标为（1，0）、（2，0）…（8分）

（3）由（2）知，二次函数的解析式为y=x²-3x+2．
当y＞0时，x²-3x+2＞0，即（x-2）（x-1）＞0，
解得，x＜1或x＞2…（10分）

点评：本题综合考查了二次根式有意义的条件、二次函数与不等式、抛物线与x轴的交点．
二次根式的意义和性质．概念：式子

a

（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．