题目内容

【题目】如图,直线DE过等边ABC的顶点B,连接AD、CE,ADCE,E=30°,若BE:AD=1:,CE=时,则BC=

【答案】

【解析】

试题分析:CBE绕C逆时针旋转60°CAP,BC与AC重合,延长DA交PC于H,过H作HFAP于F,CP交DE于G,

∴∠PCE=60°

∵∠E=30°

∴∠CGE=90°

由旋转得:CE=CP,

RtCGE中,CE=CP=

CG=CE=

GP=PCCG=

AD:BE=:1,

设AD=x,BE=x,则AP=BE=x,

ADBE,

∴∠ADE=E=30°

RtDGH中,DHG=60°

由旋转得:APC=E=30°

∴∠HAP=60°﹣30°=30°

∴∠HAP=APC=30°

AH=PH,AF=PF=x,

cos30°=

PH==x,

DH=AD+AH=x+x=x,

GH=DH=x,

PG==GH+PH,

2=x+x,

x=2,

BE=x=2,

由勾股定理得:EG===6,

BG=62=4,

在RtBGC中,BC===

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