题目内容
【题目】如图,直线DE过等边△ABC的顶点B,连接AD、CE,AD∥CE,∠E=30°,若BE:AD=1:,CE=时,则BC= .
【答案】.
【解析】
试题分析:将△CBE绕C逆时针旋转60°到△CAP,BC与AC重合,延长DA交PC于H,过H作HF⊥AP于F,CP交DE于G,
∴∠PCE=60°,
∵∠E=30°,
∴∠CGE=90°,
由旋转得:CE=CP,
Rt△CGE中,CE=CP=,
∴CG=CE=,
∴GP=PC﹣CG=,
∵AD:BE=:1,
设AD=x,BE=x,则AP=BE=x,
∵AD∥BE,
∴∠ADE=∠E=30°,
Rt△DGH中,∠DHG=60°,
由旋转得:∠APC=∠E=30°,
∴∠HAP=60°﹣30°=30°,
∴∠HAP=∠APC=30°,
∴AH=PH,AF=PF=x,
cos30°=,
∴PH==x,
∴DH=AD+AH=x+x=x,
∴GH=DH=x,
∵PG==GH+PH,
∴2=x+x,
x=2,
∴BE=x=2,
由勾股定理得:EG===6,
∴BG=6﹣2=4,
在Rt△BGC中,BC===;
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