Question

如图，BD是⊙O的直径，过点D的切线交⊙O的弦BC的延长线于点E，弦AC∥DE交BD于点G
（1）求证：BD平分弦AC；
（2）若弦AD＝5㎝，AC＝8㎝，求⊙O的半径.

Answer 1

（1）证明：∵DE是⊙O的切线，且BD是直径，∴BD⊥DE
又∵AC∥DE  ∴BD⊥AC ∴BD平分AC
（2）连结AO； ∵AG=GC，AC=8cm，∴AG=4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=3cm
设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO²=OG²+AG²
有：r²=(r-3)²+4²解得
∴⊙O的半径为cm

（1）由DE是⊙O的切线，且BD过圆心O，可得DB⊥DE，又由AC∥DE，则BD⊥AC，根据垂径定理可知DF垂直平分AC；
（2）连接AO可先求得AG=4cm，在Rt△AGD中，由勾股定理得GD=3cm；设圆的半径为r，则AO=r，OG=r-3，在Rt△AOG中，由勾股定理可求得.