题目内容

某校团委计划在“五•一”期间用2200元组织优秀团员参观科技馆．据了解，若在4月30日前预先购票，票价如右表所示；在“五•一”期间购票，票价都将上涨10元．经测算，采用预先购票的方式，除可安排优秀团员和老师外之外，还恰好能多买一张学生票．设有x名老师、y名优秀团员参加这次活动．
票种票价（元/张）
成人票 150
学生票 100
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）若在“五•一”期间购票，将导致1名优秀团员的购票款不足15元而不能参加活动．求参加本次活动的教师与优秀团员各有多少人？

解：（1）根据题意得，150x+100y+100=2200，
整理得，y=- $\text{[math]}$ x+21；

（2）根据题意得， $\text{[math]}$ ，
解不等式①得，x＞0，
解不等式②得，x＜3，
∴0＜x＜3，
∵x、y分别是老师与优秀团员的人数，
∴x、y都去整数，
∴x=1或x=2，
当x=1时，y=- $\text{[math]}$ ×1+21=19.5（舍去），
当x=2时，y=- $\text{[math]}$ ×2+21=18．
故参加本次活动的教师有2人，优秀团员有18人．
分析：（1）根据等量关系：所花纵钱数=老师的票价+优秀团员的总票价+1名学生的票价，列式进行整理即可；
（2）根据x名老师，（y-1）名优秀团员的总票价小于2200元，与他们的总票价+15大于2200列不等式组，然后求解不等式即可．
点评：本题考查了一次函数的应用，（1）根据所花钱数的等量关系列式整理即可，（2）中根据题意列出不等式是解题的关键，有一定难度．