Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=20，AC=10，则图中等于30°的角的个数为

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

B
分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠B=30°，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，利用等边对等角可得∠BAD=∠B=30°，再求出∠CAD=30°．
解答：∵∠ACB=90°，AB=20，AC=10，
∴∠B=30°，
∵DE是BA的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=30°，
∠CAD=∠BAC-∠BAD=（90°-30°）-30°=30°，
∴30°的角有∠B、∠BAD、∠CAD共3个．
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．