Question

试用两种方法解方程：x（x-3）=x-3．

Answer 1

解法1：x（x-3）=x-3，
移项得：x（x-3）-（x-3）=0，
提公因式得：（x-3）（x-1）=0，
则x-3=0或x-1=0，
解得x=3或x=1；
解法2：x（x-3）=x-3，
去括号移项得：x²-3x-x+3=0，
合并得：x²-4x+3=0，
因式分解得：（x-3）（x-1）=0，
解得：x=3或x=1．
分析：方法1：把x-3看作一个整体，移到左边后，提取公因式，利用两整式相乘为0时两整式至少有一个为0，即可求出方程的解；
方法2：左边去掉括号后，把右边的移到左边，合并后，把左边的式子利用十字相乘法分解因式，得两整式至少有一个为0，即可求出方程的解．
点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，考查了学生掌握一题多解的方法，是一道基础题．