题目内容
(2002•宁夏)如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于O,四边形AEFC是菱形,EH⊥AC,垂足为H.求证:EH=FC.
【答案】分析:由正方形的性质可得,OB=AC,又可证四边形BEHO是矩形,则EH=OB=AC=CF.
解答:证明:在正方形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD,OB=BD=AC,
又∵四边形AEFC是菱形,
∴AC=CF,AC∥EF,
∵EH⊥AC,∠DBC=∠ABD=∠CBF,
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°,
∴四边形BEHO是矩形,
∴EH=OB,
∴EH=AC=CF.
点评:此题综合考查菱形和正方形的性质以及矩形的判定.
解答:证明:在正方形ABCD中,AC⊥BD,AC=BD,OB=BD=AC,
又∵四边形AEFC是菱形,
∴AC=CF,AC∥EF,
∵EH⊥AC,∠DBC=∠ABD=∠CBF,
∴∠BOH=∠OHE=∠OBE=90°,
∴四边形BEHO是矩形,
∴EH=OB,
∴EH=AC=CF.
点评:此题综合考查菱形和正方形的性质以及矩形的判定.
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