Question

如图，AB∥CD，学习兴趣小组分别探讨下面三个图形，∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得的关系中任意选两个加以说明（适当添加辅助线，其实并不难）。

Answer 1

过P作PM∥AB  （3分）
∵AB∥CD∥PM
如图①
∴∠PAB=∠APM
∴∠PCD=∠CPM  （4分）  ∠APC=∠PAB+∠PCD   （6分）
如图②
∵AB∥CD∥PM  ∠PAB+∠APM=180°   ∠PCD+∠CPM=180° （4分）
∴∠PAB+∠PCD+∠APC=360° （6分）
如图③
∵AB∥CD∥P N ∴∠PCD=∠PMB 又∵∠PMB为△PAM外角  
∴∠APC=∠PCD－∠PAB
∴∠APC=360°－（∠PAB+∠PCD）

关键过转折点作出平行线，根据两直线平行，内错角相等，或结合三角形的外角性质求证即可．