Question

小明学习了“第八章  幂的运算”后做这样一道题：若（2x-3）^x+3=1，求x的值．
他解出来的结果为x=1，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你帮助小明解决这个问题吗？结果是

2，1或-3

．

Answer 1

分析：由（2x-3）^x+3=1，可分别从底数等于1，底数等于-1且指数为偶数，指数等于0且底数不等于0去分析求解即可求得答案．

解答：解：∵（2x-3）^x+3=1，
当2x-3=1时，解得：x=2，此时（2x-3）^x+3=1，
当2x-3=-1时，解得：x=1，则x+3=4，此时（2x-3）^x+3=1，
当x+3=0且2x-3≠0时，即x=-3时，（2x-3）^x+3=1．
∴x的值为：2，1或-3．
故答案为：2，1或-3．

点评：此题考查了零指数幂的性质与有理数的乘方．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．