题目内容
【题目】某工厂计划生产两种产品共10件,其生产成本和销售价如下表所示:
产品 |
|
|
成本(万元/件) | 3 | 5 |
售价(万元/件) | 4 | 7 |
(1)若工厂计划获利14万元,则应分别生产两种产品多少件?
(2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利不少于14万元,则工厂有哪些生产方案?
(3)在第(2)的条件下,哪种方案获利最大;最大利润是多少?
【答案】(1)生产种产品6件,生产
种产品4件;
(2)工厂共有4种生产方案:方案一:种产品生产3件,
种产品生产7件;方案二:
种产品生产4件,
种产品生产6件;方案三:
种产品生产5件,
种产品生产5件;方案四:
种产品生产6件,
种产品生产4件;(3)方案一获利最大为17万元.
【解析】
(1)可设生产种
件,则生产
种
件,求出
种产品、
种产品每件获利的钱数,列出关于x的方程求解即可;
(2)可设种产品
件,
种产品
件,根据题意列出关于m的不等式组,求出m的取值范围可得生产方案;
(3)由(1)可知所获利润y与生产A种产品的件数x间的关系式,据此即可判断获利最大的方案.
(1)设生产种
件,生产
种
件
∵种产品成本3万元/件,售价4万元/件,
∴种产品获利1万元/件,同理可得
种产品获利2万元/件
解得
∴生产种产品6件,生产
种产品4件.
(2)设种产品
件,
种产品
件.
∴,∴工厂共有4种生产方案:
方案一:种产品生产3件,
种产品生产7件;
方案二:种产品生产4件,
种产品生产6件;
方案三:种产品生产5件,
种产品生产5件;
方案四:种产品生产6件,
种产品生产4件;
(3)设所获利润为y,由(1)得,因为
,所以y随x的增大而减小, 故方案一获利最大,最大利润为
(万元)

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