题目内容

【题目】某工厂计划生产两种产品共10件,其生产成本和销售价如下表所示:

产品

种产品

种产品

成本(万元/件)

3

5

售价(万元/件)

4

7

1)若工厂计划获利14万元,则应分别生产两种产品多少件?

2)若工厂投入资金不多于44万元,且获利不少于14万元,则工厂有哪些生产方案?

3)在第(2)的条件下,哪种方案获利最大;最大利润是多少?

【答案】1)生产种产品6件,生产种产品4件;

2)工厂共有4种生产方案:方案一:种产品生产3件,种产品生产7件;方案二:种产品生产4件,种产品生产6件;方案三:种产品生产5件,种产品生产5件;方案四:种产品生产6件,种产品生产4件;(3)方案一获利最大为17万元.

【解析】

1)可设生产件,则生产件,求出种产品、种产品每件获利的钱数,列出关于x的方程求解即可;

(2)可设种产品件,种产品件,根据题意列出关于m的不等式组,求出m的取值范围可得生产方案;

(3)由(1)可知所获利润y与生产A种产品的件数x间的关系式,据此即可判断获利最大的方案.

1)设生产件,生产

种产品成本3万元/件,售价4万元/件,

种产品获利1万元/件,同理可得种产品获利2万元/

解得

∴生产种产品6件,生产种产品4.

2)设种产品件,种产品.

,∴工厂共有4种生产方案:

方案一:种产品生产3件,种产品生产7件;

方案二:种产品生产4件,种产品生产6件;

方案三:种产品生产5件,种产品生产5件;

方案四:种产品生产6件,种产品生产4件;

3)设所获利润为y,由(1)得,因为,所以yx的增大而减小, 故方案一获利最大,最大利润为(万元)

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