Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1﹣S2+S3+S4等于（　　）

A. 4B. 6C. 8D. 12

Answer 1

【答案】B

【解析】

本题先根据正方形的性质和等量代换得到判定全等三角形的条件, 再根据全等三角形的判定定理和面积相等的性质得到S、S、、与△ABC的关系, 即可表示出图中阴影部分的面积和.本题的着重点是等量代换和相互转化的思想.

解：如图所示, 过点F作FG⊥AM交于点G, 连接PF.

根据正方形的性质可得: AB=BE, BC=BD,

∠ABC+∠CBE=∠CBE+∠EBD=90,即∠ABC=∠EBD.

在△ABC和△EBD中,

AB=EB，∠ABC=∠EBD, BC=BD

所以△ABC≌△EBD(SAS),故S=,同理可证,△KME≌△TPF,

△FGK≌△ACT,因为∠QAG=∠AGF=∠AQF=90, 所以四边形AQFG是矩形, 则QF//AG, 又因为QP//AC, 所以点Q、P, F三点共线, 故S+S=, S=. 因为∠QAF+∠CAT=90,∠CAT+∠CBA=90,所以∠QAF=∠CBA, 在△AQF和△ACB中, 因为

∠AQF=∠ACB,AQ=AC,∠QAF=∠CAB

所以△AQF≌△ACB(ASA), 同理可证△AQF ≌△BCA,故

S1﹣S2+S3+S4== 3 4 =6,

故本题正确答案为B.