题目内容

18、已知等腰三角形一边等于5，另一边等于9，它的周长是

19或23

．

分析：因为题中没有确定底和腰，故要分两种情况进行做题，即把边长为5的作为腰和把边长为9的作为腰，然后分别求出周长．

解答：解：分两种情况：
1、当边的长为5的为腰时，周长=5+5+9=19；
2、当边的长为9的为腰时，周长=9+9+5=23．
经验证这两种情况都可组成三角形，都成立．
故填19或23．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

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已知命题：①全等三角形对应角相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③有一边和两角对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个等腰三角形全等．其中正确命题的个数为

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已知命题：
①全等三角形对应角相等；
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③有一边和两角对应相等的两个三角形全等；
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其中正确命题的个数为

我们知道一个图形的性质和判定之间有着密切的联系．比如，由等腰三角形的性质“等边对等角”很易得到它的判定“等角对等边”．小明在学完“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合”性质后，得到如下三个猜想：
（1）如果一个三角形一边的中线和这边上的高相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（2）如果一个三角形一边的高和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形；
（3）如果一个三角形一边的中线和这边所对的角的平分线相互重合，则这个三角形是等腰三角形．
我们运用线段垂直平分线的性质，很易证明猜想（1）的正确性．现请你帮助小明判断他的猜想（2）、（3）是否成立？若成立，请结合图形，写出已知、求证和证明过程；若不成立，请举反例说明．