Question

一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．设客车离甲地的距离为y₁千米，出租车离甲地的距离为y₂千米，两车行驶的时间为x小时，y₁、y₂关于x的函数图象如右图所示：
（1）根据图象，直接写出y₁、y₂关于x的函数图象关系式；
（2）试计算：何时两车相距300千米？

Answer 1

分析：（1）直接运用待定系数法就可以求出y₁、y₂关于x的函数图关系式；
（2）分为两种情况，在相遇前，两车之间的距离=总路程-客车行驶的路-出租车行驶的路程；当两车相遇后两车间的距离=客车行驶的路程+出租车行驶的路程-600求出其解即可．

解答：解：（1）y₁=100x，y₂=800-160x；

（2）①两车未相遇：（800-160x）-100x=300
解得x=

25

13

．
②两车相遇后：100x-（800-160x）=300
解得x=

55

13

．
答：

25

13

h或

55

13

h两车相距300km．

点评：本题考查了分段函数，函数自变量的取值范围，用待定系数法求一次函数、正比例函数的解析式等知识点的运用，综合运用性质进行计算是解此题的关键，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，注意：分段求函数关系式，题目较好，但是有一定的难度．